Kenapa Kita Tidak Boleh Membahagi Dengan Sifar

kenapa tidak boleh dibahagi dengan kosong

Apabila kanak-kanak mula mempelajari konsep membahagi seringkali ibu bapa dan guru memgambarkan konsep ini dengan keadaan berkongsi sesuatu objek dengan sejumlah orang. Seperti, 10 gula-gula dikongsi dengan 5 orang kawan maka berapakah jumlah gula-gula yang akan diperoleh setiap orang. Kaedah ini lah yang selalu digunakan untuk memudahkan gambaran.

Namun, konsep membahagi dari sudut matematik dapat digambarkan dengan kaedah pendaraban secara berbalik.

Apa itu pendaraban secara berbalik?

Contohnya, 10 ÷ 2 = 5 untuk mengunakan konsep perdarapan berbalik secara mudah boleh kita gambarkan dengan berapakah yang perlu didarab 2 untuk mendapatkan 10, menjadikan jumlah yang tidak diketahui adalah 5 atau  x x 2 = 10, x = 5

Seringkali terdapat kekeliruan apabila melibatkan pembahagian kepada sifar. Ada yang menganggap apabila sesuatu nombor dibahagi sifar akan menghasil kan infiniti. Namun pemahaman ini adalah tidak tepat kerana infiniti bukanlah satu-satunya nilai yang terhasil.

Kenapa bukan infiniti?

Persoalannya, mengapa ahli matematik mengkelaskan pembahagian kepada kosong sebagai tidak tertakrif dan bukannya infiniti?

Persoalan ini dijelaskan melalui konsep penghampiran. Aplikasi konsep penghampiran bagi adalah dengan cara mengambil nombor yang sangat menghampiri sifar untuk menjangkakan nilai yang akan terhasil sekiranya semakin menghampiri sifar.

Contohnya,

1 ÷ 1 = 1

1 ÷ 0.1 = 10

1 ÷ 0.01 = 100

Sekali imbas boleh dikatakan apabila nombor 1 dibahagi dengan nombor yang semakin menghampiri sifar nilai akan menghampiri infiniti. Namun, perkara ini tidak tepat kerana apabila nombor satu diganti dengan suatu nombor yang lain nilai masih mendekati infiniti.

Buktinya,

2 ÷ 1 = 2

2 ÷ 0.1 = 20

2 ÷ 0.01 = 200

Kesimpulan secara teori,

Namun,

1 ≠ 2

Menjadikan,

Pembuktian lain yang menjelaskan 1 ÷ 0 ≠ ∞ adalah apabila kita mengambil penghampiran kepada nilai negatif. Contohnya

Contohnya,

1 ÷ (-1) = -1

1 ÷ (-0.1) = (-10)1 ÷ (-0.01) = (-100)

Jujukan ini menunjukkan apabila nombor 1 dibahagi dengan nilai yang mendekati kosong melalui penghampiran dari jujukan nombor negatif, nilai akan menghampiri negatif infiniti, -∞

Oleh sebab tiada satu pun nombor yang tepat bagi pembahagian kepada sifar maka terma tidak tertakrif digunakan.

Konsep tidak tertakrif?

Cuba anda bayangkan sekiranya anda mempunyai satu epal dan ingin membahagi dengan sifar orang. Sudah pasti lah tiada nilai yang akan terhasil. Konsep ini lah yang dipanggil sebagai tidak tertakrif dalam terma matematik, atau dalam bahasa Inggeris nya undefined, dan sekiranya ditekan pada kalkulator saintifik akan menunjukkan math error.

Dengan gambaran mudah, membahagi turut boleh digambarkan dengan berapa kali nombor perlu diulang tolak untuk menjadi sifar.

Contohnya,

15 ÷ 3 = 5

Atau

15 – 3 – 3 – 3 – 3 – 3 = 0

Bilangan 3 yang perlu ditolak untuk mendapatkan sifar dari jumlah 15 ialah 5. Dengan mengambarkan penolakan kita boleh menggambarkan pembahagian kepada sifar dengan lebih mudah.

Buktinya,

1 – 0 – 0 – 0 – 0 – 0 – 0 – 0 – 0 – 0 – 0 – 0 – 0 – ….. ≠ 0

Menjadikan bilangan 0 yang perlu ditolak untuk mendapat sifar dari jumlah 1 ialah infiniti.

Bagaimana membahagi sifar kepada sifar?

Secara amnya sebarang nombor apabila dibahagi dengan diri sendiri akan mendapat nilai 1.

Contohnya,

1/1 =1

300/300 = 1

Namun istimewa bagi sifar apabila dibahagi sifar, ia menghasilkan jawapan yang bukan bersamaan satu.

Pembuktian sifar bahagi sifar bukan satu.

Pendekatan yang paling mudah untuk membuktikan sifar bahagi sifar bukan satu adalah dengan mengunakan konsep pendaraban secara berbalik.

Contohnya,

0 ÷ 0 = x

Mengunakan pendarapan secara berbalik maka,

0 x x = 0

Oleh kerana sebarang nombor yang didarap sifar akan menjadi sifar maka boleh diganti dengan sebarang nombor.

Hal ini menjadikan tiada satu nombor yang tepat menjadikan 0 ÷ 0 adalah tidak tertakrif sebagai mana nombor lain yang dibahagi dengan sifar.

Kesimpulannya

Apabila sebarang nombor dibahagi dengan sifar maka nilai yang terhasil adalah pelbagai. Nilai yang pelbagai ini lah dikatakan sebagai tidak tertakrif. Hal ini dijelaskan melalui kaedah pembuktian secara pendaraban berbalik dan kaedah penghampiran.

Rujukan

  1. Wheeler, M. M., & Feghali, I. (1983). Much ado about nothing: Preservice elementary school teachers’ concept of zero. Journal for Research in Mathematics Education, 147-155.
  2. Gilbert, M. (2014). Who says we can’t divide by 0? An Introduction to the Concept of Limits. Mathematics in School, 43(4), 23-25.
  3. Crespo, S., & Nicol, C. (2006). Challenging preservice teachers’ mathematical understanding: The case of division by zero. School science and mathematics, 106(2), 84-97.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

twelve − seven =

Open

Close